已知{an}是無窮等比數(shù)列，公比為q.取出數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比各是多少？

答案：
解析：

解：設(shè){an}為：a1,a2,a3,…,a2k－1,a2k,…,取出{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)，分別為：a1,a3,a5,a7,…,

a2k－1,a2k+1,…

∵=q2(k≥1)

∴此數(shù)列為等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公比為q2.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項(xiàng)，6是2S2和3S3的等比中項(xiàng)．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求此數(shù)列的各項(xiàng)和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：數(shù)列（解析版） 題型：解答題

Sn是無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中項(xiàng)，6是2S2和3S3的等比中項(xiàng)．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求此數(shù)列的各項(xiàng)和S．

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