Question

S_n是無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂和3S₃的等比中項(xiàng)．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求此數(shù)列的各項(xiàng)和S．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)1是S₂和S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂和3S₃的等比中項(xiàng)列出關(guān)于S₂和S₃的方程，解方程組即可求值；
（2）結(jié)合第一問的結(jié)果求出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求出通項(xiàng)；
（3）直接根據(jù)其公比的絕對(duì)值的范圍，代入公式即可．
解答：解：（1）由題得：⇒s₂=2，s₃=3．
（2）由⇒或（舍）．
∴a_n=4•（-）^n-1．
（3）∵|q|=|-|=＜1．
∴s===．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題．解決這類題目的關(guān)鍵在于能熟練運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．