Question

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

試題（1）由題意得可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，設(shè)出雙曲線的方程：，得，又雙曲線過點(diǎn)，可得，從而求解的值，得到雙曲線的方程；（2）設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)拋物線的定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，求解的值，得到拋物線的方程，從而求解實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，，

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），則．

又雙曲線過點(diǎn)， ．

綜上，得，，

所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)拋物線方程為（），則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，

根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，也就是到準(zhǔn)線的距離為，則， ，

因此，拋物線方程為，

又點(diǎn)在拋物線上，于是， ．