如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：

（2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）（.

【解析】

試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分

故的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）   2分

設(shè)   則，

由得

整理，得 6分

（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得

，

由得0<k2<.  設(shè)

則 ②  7分

令，由此可得

由②知

.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（I）若動點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）若過點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l與拋物線y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若y1y2=-1，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求△AOB的面積的最小值．

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