（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).
⑴求的最大值；
⑵若上恒成立，求t的取值范圍；
⑶討論關于的方程的根的個數(shù)．

解： ⑴，
上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為……4分
⑵由題意

∴＞（其中），恒成立，
令，
則，
恒成立，
                                                                                       …………9分
⑶由                                               
令

當
上為增函數(shù)；
當時，
為減函數(shù)；
當
而                        
方程無解；
當時，方程有一個根；
當時，方程有兩個根.                           …………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）當x<0，f（x）的單調性如何？用單調性定義證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．
(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；
(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，當時，函數(shù)在x=2處取得最小值1。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設k>0，解關于x的不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值記為
（1）請寫出的表達式并畫出的草圖；
（2）若, 恒成立,求的取值范圍.

 
  
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案