設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）當x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，
則對對定義域內(nèi)x恒成立，即
（或由定義域關(guān)于原點對稱得）
又由①得代入②得，
又是整數(shù)，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當，在上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．下用定義證明之．
設(shè)，則
，因為，，
，故在上單調(diào)遞增；
同理，可證在上單調(diào)遞減．

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù) 
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；  (2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說明理由.

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
（1）求實數(shù)的值；   
（2）求函數(shù)的值域；
（3）證明函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞減,并寫出的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

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（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)
（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；

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（14分）已知函數(shù)，其中.
（1）求的解析式；

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的兩個不同的零點為
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).
⑴求的最大值；
⑵若上恒成立，求t的取值范圍；
⑶討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

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本題8分）
已知，且，.
（1）求解析式
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明

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