【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點.

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取AC的中點M，連結EM，FM，然后利用三角形中位線定理，再結合正棱柱的性質(zhì)，可得四邊形為平行四邊形，從而可得，再由線面平行定理可證得結果.

（2）設O為BC的中點，則可證得平面，所以，然后代入值計算即可.

（1）證明：取AC的中點M，連結EM，FM，

在中，因為E、M分別為AB，AC的中點，

所以且

又F為的點，，

所以且，

即且，

故四邊形為平行四邊形，所以.

又平面ACF內(nèi)，在平面ACF外，

所以平面ACF.

（2）設O為BC的中點，因棱柱底面是正三角形，

所以有，且，

因為正三棱柱，

所以平面ABC，在平面ABC內(nèi)，所以，

因為，在平面內(nèi)，

所以平面.

于是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有三個極值點，

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數(shù)學成績的中位數(shù)；

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【題目】已知圓經(jīng)過點與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點做直線與曲線交于不同兩點，三角形的垂心為點.

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（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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【題目】

大學生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力，能夠促進國家綜合實力的提高.據(jù)統(tǒng)計，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代號x

16

17

18

19

20

高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人)

765

795

820

834

874

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性的強弱.

(已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱)

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結果取整數(shù)).

參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.

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【題目】在極坐標系中，點P的坐標是，曲線C的方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經(jīng)過點P.

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求的值.

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【題目】已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截得的弦長為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）過軸下方一點向曲線作切線，切點記作、，直線交曲線于點，若直線、的斜率乘積為，點在以為直徑的圓上，求點的坐標.

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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫(yī)院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）

A.B.C.D.

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