解答題

在正方體中，E、F、G、H、P、Q分別是的中點(diǎn)，求證E、F、G、H、P、Q六點(diǎn)共面．

答案：
解析：

由已知，(如圖)，易得PH∥EF，

∴ P、H、E、F共面．

又知EH∥GF，

∴ E、H、G、F共面．

這兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)E、F、H．

∴ 平面PHEF與平面EHGF重合．

同理可證，平面PHEF與平面EHPQ重合．

故E、F、G、H、P、Q六點(diǎn)共面．


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如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，O是下底面ABCD的中心，求證：A1O⊥平面BDF．

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解答題

如圖，在正方體ABCD——中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥；

(2)求AE與所成的角；

(3)證明：平面AED⊥平面．

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解答題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

(1)

求證：//平面；

(2)

求證：；

(3)

求三棱錐的體積．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1的中點(diǎn)．

(1)

證明AD⊥1D1F；

(2)

求AE與D1F所成的角；

(3)

證明：面AED⊥面A1FD1

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