若雙曲線C：mx2-y2=1（m為常數(shù)）的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，則雙曲線C的焦距為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用兩直線垂直的條件，即斜率之積為-1，求得漸近線的斜率，求出雙曲線的漸近線方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．
解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，
則該條漸近線的斜率為
1
3
，
雙曲線C：mx2-y2=1的漸近線方程為y=±
m
x，
則有
m
=
1
3
，即有m=
1
9
．
即雙曲線方程為
x2
9
-y2=1．
則c=
10
，
即有焦距為2
10
．
故答案為：2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線，考查兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD與ABEF的邊長(zhǎng)都為a，若二面角E-AB-C的大小為30°，則EF與平面ABCD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n2-2λn，則“λ＜0”是“?n∈N*，an+1＞an”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2，x3∈（0，
π
2
），a=
1+sinx1
x1
，b=
1+sinx2
x2
，c=
1+sinx3
x3
，且x1＞x2＞x3，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞c＞a
D、大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
（其中常數(shù)a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，面SAB⊥底面ABCD，SA=SB=
3
2
a，BC=2a，AB=AD=a，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是SB，BC，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的體積；
（Ⅱ）證明：AB⊥SM；
（Ⅲ）證明：SD∥面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e是橢圓
x2
4
+
y2
k
=1的離心率，且e∈(
1
2
， 1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（3，
16
3
）
C、（0，3）∪（ 
16
3
，+∞）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），圓C：（x-a）2+y2=1，點(diǎn)P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，若數(shù)量積
AB
•
AP
的最小值為2，則a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案