如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（1）證明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大小．
證明：（1）由已知△ABC的角平分線為AD，
可得∠BAE=∠CAD
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
（2）因為△ABE∽△ADC，
所以
AB
AE
=
AD
AC
，
即AB•AC=AD•AE．
又S=
1
2
AB•ACsin∠BAC，
且S=
1
2
AD•AE，
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
則sin∠BAC=1，
又∠BAC為三角形內(nèi)角，
所以∠BAC=90°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F(xiàn)為過A、D、C三點的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．
（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求圓O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，
班號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（  ）
A．cmB．cmC．cmD．cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,設為內(nèi)的兩點,且,＝＋,則的面積與的面積之比為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案