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已知橢圓
y2
4
+
x2
3
=1的焦點分別是F1，F2
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設點P在這個橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
分析：（1）通過橢圓方程求出a，b，c，然后求橢圓的離心率e；
（2）通過橢圓的定義以及|PF1|-|PF2|=1，利用余弦定理直接求∠F1PF2的余弦值．
解答：解：（1）因為橢圓
y2
4
+
x2
3
=1，所以a=2，b=
3
，c=1，∴e=
1
2
…（5分）
（2）由
|PF1|+|PF2|=4
|PF1|-|PF2|=1

解得|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2

又|F1F2|=2，
由余弦定理可得cos∠F1PF2=
25
4
+
9
4
-4
2×
5
2
×
3
2
=
3
5
 …（12分）
點評：本題考查橢圓的簡單性質，橢圓的定義以及余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線 C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的離心率為 （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1，過點（2，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求切線l的方程；
（2）求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于
5
，則此橢圓的標準方程是
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)二模）已知橢圓的中心為原點，離心率e=
3
2
，且它的一個焦點與拋物線x2=-4
3
y的焦點重合，則此橢圓方程為（　　）

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