（2012•山東）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（　�。�
分析：由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．利用e=
3
2
，即可求得橢圓方程．
解答：解：由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x
∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上
∴
4
a2
+
4
b2
=1
∵e=
3
2

∴
a2-b2
a2
=
3
4

∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：
x2
20
+
y2
5
=1
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知函數(shù)f(x)=
lnx+kex
(k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105，且a10=2a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中不大于72m的項的個數(shù)記為bm．求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（　�。�

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