如圖，在棱長(zhǎng)均為a的三棱錐A-BCD中，E為BC的中點(diǎn)，求異面直線AE和BD所成角的余弦值．
分析：取CD中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BD，故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補(bǔ)角，在△AEF中，利用余弦定理可求．
解答：解：取CD中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BD，
故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補(bǔ)角，
由題意可求AF=AE=
3
2
a，EF=
1
2
a，
在△AEF中，cos∠AEF=
AE2+EF2-AF2
2EF•EA
=
3
4
a2+
1
4
a2-
3
4
a2
2×
3
2
a×
1
2
a
=
3
6
，
所以異面直線AE和BD所成角的余弦值為
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求解，考查余弦定理，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．，且直線BE到面PAD的距離為

B．，且直線BE到面PAD的距離為

C．，且直線BE與面PAD所成的角大于

D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

 

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A．
B．1
C．
D．

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A．
B．1
C．
D．

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