如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A．
B．1
C．
D．
【答案】分析：連接SF，AF，則SF⊥平面ABC，取AF的中點(diǎn)O，則EO⊥平面ABC，可得∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，求出EO，OF，即可求直線EF與平面ABC所成角的正切值．
解答：解：連接SF，AF，則
∵F為△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中點(diǎn)O，則∵E為棱SA的中點(diǎn)，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，
∵棱長為1
∴AF=，SF==
∴OF=，
∴tan∠EFO===
故選C．
點(diǎn)評：本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．
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（2010•泰安一模）如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（　　）

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如圖，在棱長均為1的三棱錐S－ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是

[　　]
A．

B．

1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷E（七）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省2009年普通高中學(xué)業(yè)水平測試 題型：解答題

 

如圖，在棱長均為1的直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)。

（1）   求證：平面平面；

（2）   求異面直線與所成角的余弦值

（證明）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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