Question

已知，則sin2a=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知條件通分后，兩邊平方并利用同角三角函數間的基本關系得到關于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函數公式化簡所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值．
解答：解：由==，兩邊平方得=，
化簡得16（sinαcosα）²-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=，sinαcosα=-，
當sinαcosα=時，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
當sinαcosα=-時，sin2α=2sinαcosα=-．
故答案為：-
點評：考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡求值，做題時注意正弦函數的值域范圍．