(本小題滿分14分)
如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;
(2) 設(shè)直線的方程是，過兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.

（1）證明略
（2）圓的方程是 (或)
(1) 依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   
    ①
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.
所以                                                   --- 2分
由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得
又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而.--- 2分
 --- 2分
 所以               --- 2分
(2) 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）,     --- 2分
由   得
所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為,                  --- 2分
設(shè)圓的圓心為, 方程是
則解得
則圓的方程是 (或)--- 2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是（     ）
A．B．y＝2 C．D．y=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線兩點(diǎn)。
（1）寫出直線的截距式方程
（2）)證明：
（3）當(dāng)時(shí)，求的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（普通高中做）（本題滿分分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,求的值及拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知拋物線y2＝mx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，且拋物線開口向右．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）P是拋物線y2＝mx上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x－1）2＋y2＝1內(nèi)切于
△PBC，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實(shí)數(shù)m的值；
(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果A是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（0，4）的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，那么等于（   ）
A．   B．0    C．-3   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線過焦 點(diǎn)F的弦與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是       。

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