13．設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（　�。�
A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
C．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
D．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β

分析 A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；
B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；
C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；
D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；

解答 解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；
對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；
對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；
對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；
故選：D．

點評 本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
①“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
②“a＞b”是“a3＞b3”的充要條件；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件；
④“a＞b”是“ac2≤bc2”的必要條件．
A．3B．2C．1D．0

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4．函數(shù)f（x）=|2x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1的零點個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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1．在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）若C1與C2只有一個公共點，求實數(shù)m的值；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$與C1交于點A（異于極點），θ=$\frac{5π}{6}（{ρ∈R}）$與C1交于點B（異于極點），與C2交于點C，若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求實數(shù)m（m＜0）的值．

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8．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a+（$\frac{1}{2}$）n-2，則a=-4．

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18．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，0）C．（-∞，e）D．（-∞，1）

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5．下列語句可以是賦值語句的是（　　）
A．S=a+1B．a+1=SC．S-1=aD．S-a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}+ln2）$處的切線方程；
（2）當a＞1時，若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到頻率分布直方圖（如圖所示）
（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．

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