【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某醫(yī)療設(shè)備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材，已知每月生產(chǎn)臺(tái)的收益函數(shù)為 （單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元），該公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)該醫(yī)療器材．（利潤(rùn)函數(shù)=收益函數(shù)－成本函數(shù)）

（1）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；

（2）此公司每月生產(chǎn)多少臺(tái)該醫(yī)療器材時(shí)每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大，最大值為多少?（精確到）

（3）求為何值時(shí)利潤(rùn)函數(shù)取得最大值，并解釋邊際利潤(rùn)函數(shù)的實(shí)際意義．

【答案】（1）；；（2）臺(tái)，萬(wàn)元；（3）或；反映了產(chǎn)量與利潤(rùn)增量的關(guān)系，從第二臺(tái)開(kāi)始，每多生產(chǎn)一臺(tái)醫(yī)療器材利潤(rùn)增量在減少.

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)公式得到，根據(jù)邊際函數(shù)定義得到；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算和對(duì)應(yīng)的平均利潤(rùn)，從而得到結(jié)論；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出的值.

（1）由題意知：且，

，

.

（2）每臺(tái)醫(yī)療器材的平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，當(dāng)每月生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器時(shí)，每臺(tái)平均約為萬(wàn)元，每月生產(chǎn)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)平均約為萬(wàn)元，故每月生產(chǎn)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)醫(yī)療器材的平均利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

（3），

由，得，此時(shí)隨增大而增大，

由得，此時(shí)隨增大而減小，

或時(shí)，取得最大值.

反映了產(chǎn)量與利潤(rùn)增量的關(guān)系，從第二臺(tái)開(kāi)始，每多生產(chǎn)一臺(tái)醫(yī)療器材利潤(rùn)增量在減少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．

非常滿意

滿意

合計(jì)

35

10

　　

　　

合計(jì)

　　

　　

　　

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少．

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附：參考公式：.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從、兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，其實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：lnx1+lnx2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

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