拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線方程．
如圖所示，依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則直線方程為y=-x+
1
2
p．設(shè)直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D．
則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|
=x1+
p
2
+x2+
p
2
，（4分）
即x1+
p
2
+x2+
p
2
=8．①
又A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線和直線的交點(diǎn)，
由
y=-x+
1
2
p
y2=2px
消去y，得x2-3px+
p2
4
=0，
∵△=9p2-4×
p2
4
=8p2＞0．
∴x1+x2=3p．
將其代入①得p=2，
∴所求拋物線方程為y2=4x．
當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2=-2px（p＞0）時(shí)，
同理可求得拋物線方程為y2=-4x．
故所求拋物線方程為y2=4x或y2=-4x．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)訄AP與定圓C：（x-2）2+y2=1相外切，又與定直線l：x=-1相切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，若M到此拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為5和4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．1B．1或4C．1或5D．4或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0），且準(zhǔn)線與y軸的距離為2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為2
2
，求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=
1
2
B．y=
1
2
C．x=-
1
2
D．y=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）若AB⊥PA，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=2x內(nèi)的任意一點(diǎn)Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案