Question

（2013•安慶三模）選聘高校畢業(yè)生到村任職，是黨中央作出的一項(xiàng)重大決策，這對(duì)培養(yǎng)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)帶頭人、引導(dǎo)高校畢業(yè)生面向基層就業(yè)創(chuàng)業(yè)，具有重大意義．為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某大學(xué)決定從符合條件的6名（其中男生4人，女生2人）報(bào)名大學(xué)生中選擇3人，到某村參加村委會(huì)主任應(yīng)聘考核．
（Ⅰ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）先找到ξ的所有可能取值，求出每種情況的概率，就可得到ξ的分布列，再根據(jù)期望的計(jì)算公式計(jì)算出ξ的期望值即可．
（II）求出男生甲被選中的情況數(shù)，以及在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的情況數(shù)，然后后者除以前者即為在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

解答：解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意，得P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（II）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，
“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B
從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C₅²=10，
男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C₄¹=4，
∴P（C）=

n(AB)

n(A)

=

C 1 4

C 2 5

=

4

10

=

2

5

故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，以及條件概率的求法，屬于概率中的常規(guī)題．