【題目】由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的且含有1，6相鄰的n位數(shù)有多少個?

【答案】見解析

【解析】

設(shè)所求的n位數(shù)有個.

記個數(shù)中首位數(shù)字是1的有個.

在每一個中交換1和6的位置得個數(shù)中首位數(shù)字是6的也有個.

個數(shù)可分三類：

（1）個數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù)，這樣的數(shù)有個.

（2）個數(shù)中首位數(shù)字是6的n位數(shù)，這樣的數(shù)有個.

（3）個數(shù)中首位數(shù)字是2、3、4、5之一的n位數(shù)，這樣的數(shù)的后位數(shù)，共有個.

故. ①

而個數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù)也可分三類：

（1）第二位是6的n位數(shù)，這些數(shù)的后n-2位上的數(shù)字可以是1，2，…，6中的任意一個，共有個；

（2）第二位仍是1的n位數(shù)，這些數(shù)從第二位起的后n-1位上的數(shù)字是由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的首位數(shù)字是1且含有1、6相鄰的n-1位數(shù)，共有個；

（3）第二位是2、3、4、5之一的且含有1、6相鄰的n位數(shù)，這些數(shù)的后n-2位是由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的且含有1、6相鄰的數(shù)，共有個.

故. ②

由式①、②得

.

又，從而，

.

令.則

，

其中，.

故.

再令.于是，

.

則.

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1： （a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M、N、T是橢圓 上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試比較正弦函數(shù)y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均變化率哪一個大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方體沿對角線折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯誤的為( )

A. 直線平面

B.

C. 三棱錐的外接球的半徑為

D. 若為的中點，則平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案