【題目】設(shè)M、N、T是橢圓 上三個點(diǎn),M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1
(Ⅰ)若直線MN過原點(diǎn)O,直線MT、NT斜率分別為k1 , k2 , 求證k1k2為定值.
(Ⅱ)若M、N不是橢圓長軸的端點(diǎn),點(diǎn)L坐標(biāo)為(3,0),△M1N1L與△MNL面積之比為5,求MN中點(diǎn)K的軌跡方程.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)M(p,q),N(﹣p,﹣q),T(x0 , y0),則h1h2= , 又 兩式相減得 ,
即h1h2= =﹣ ,
(Ⅱ)設(shè)直線MN與x軸相交于點(diǎn)R(r,0),sMNL= ×|r﹣3||yM﹣yN|
= |
由于△M1N1L與△MNL面積之比為5且|yM﹣yN|=| ,得
=5 ,r=4(舍去)或r=2.
即直線MN經(jīng)過點(diǎn)F(2,0).設(shè)M(x1 , y1),N(x2 , y2),K(x0 , y0
①當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí),弦MN中點(diǎn)為F(2,0);
① 當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí),設(shè)MN的方程為y=k(x﹣2),則
聯(lián)立 (3+4k2)x2﹣16k2x+16k2﹣48=0

x0=
消去k,整理得(x0﹣1)2+ =1(y0≠0).
綜上所述,點(diǎn)K的軌跡方程為(x﹣1)2+ =1(x>0)
【解析】(Ⅰ)設(shè)M(p,q),N(﹣p,﹣q),T(x0 , y0),則h1h2= , 又 即可得h1h2(Ⅱ)設(shè)直線MN與x軸相交于點(diǎn)R(r,0),根據(jù)面積之比得r即直線MN經(jīng)過點(diǎn)F(2,0).設(shè)M(x1 , y1),N(x2 , y2),K(x0 , y0)分①當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí),②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí),設(shè)MN的方程為y=k(x﹣2)x0= 消去k,整理得(x0﹣1)2+ =1(y0≠0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)函數(shù)y=f(x)和y=F(x)在區(qū)間[a,b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)y=f(x)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(
A.(0,2]
B.[ ,+∞)
C.[ ,2]
D.[ ,2]∪[4,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓錐母線長為5,底面圓半徑長為4,點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn),AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn);
(1)求三棱錐P﹣ACO的體積;
(2)求異面直線MC與PO所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi)將點(diǎn)A(2,1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB=2,AD=1,點(diǎn)EF、G分別是DD1AB、CC1的中點(diǎn).求異面直線A1EGF所成角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由數(shù)字1,2,…,6構(gòu)成的且含有1,6相鄰的n位數(shù)有多少個?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.
B. ??
C.
D.[2﹣ln2,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案