Question

(本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知是圓的直徑，，是⊙上一點(diǎn)，且，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的大小

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：(1)證明線(xiàn)面平行常用方法：一是利用線(xiàn)面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線(xiàn)和頂角的角平分線(xiàn)合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直、直角三角形等等；（3）證明線(xiàn)面垂直的方法：一是線(xiàn)面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線(xiàn)法（若兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；(4)證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線(xiàn)與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線(xiàn)面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵.

試題解析：證明：（1）在?PBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF//BC. （1分）

又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC. （3分）

（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以BC?AC. （4分）

在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分）

因?yàn)樵?PCB中，，，，

所以，所以BC?PC. （6分）

又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC. （7分）

由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC. （8分）

（3）【解析】
由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC. （9分）

因?yàn)樵?PAC中，，，，

所以，所以PA?AC. （10分）

又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA為PC與平面ABC所成角. （11分）

在Rt PAC中，，所以?PCA=，

即PC與平面ABC所成角的大小為. （12分）

考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與平面平行的判定；2、直線(xiàn)與平面垂直的判定；3、直線(xiàn)與平面所成的角.