Question

若實數(shù)a滿足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A．（，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞
D．（-∞，2）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（y）=|y-1|-|y-2|=，做出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可知函數(shù)的最大值1，由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立?a＞g（y）_max 從而可得a＞1然后求出函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域為{x|x＞3，或x＜2}，由t=x²-5x+6及y=log_at的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可1求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間
解答：解：令g（y）=|y-1|-|y-2|=則函數(shù)的圖象如下圖，由圖可知函數(shù)的最大值1
由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立可知a＞g（y）_max，a＞1
函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域為{x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6在（-∞，2]上單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增
y=log_at在（0，+∞）單調(diào)遞增
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2）單調(diào)遞減
故選：D
點評：（1）解決（1）的關(guān)鍵是a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立?a＞g（y）_max，，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想（2）本題求解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要注意先求函數(shù)定義域，這也是考生容易漏掉的解得，不要把單調(diào)區(qū)間誤寫為：（-，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要在函數(shù)有意義的條件下討論．