Question

已知兩點(diǎn)O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l₁的方程為x-2y+4=0，直線l₂平行于l₁，且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4，求直線l₂的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點(diǎn)即為圓心，OA即為直徑長(zhǎng)．從而可求出圓C的方程．
（2）由已知可設(shè)直線l₂的方程為：x-2y+m=0．從而圓心C到直線l₂的距離d=

|3+m|

5

．根據(jù)則d2+(

|MN|

2

)2=r2即可求出m的值，從而求出直線l₂的方程．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），A（6，0），
∴OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
∴圓心C的坐標(biāo)為（3，0）．
半徑r=|OC|=3．
∴圓C的方程為
（x-3）²+y²=9．
（2）∵直線l₂平行于l₁，
∴可設(shè)直線l₂的方程為：x-2y+m=0．
則圓心C到直線l₂的距離
d=

|3+m|

5

．
則d2+(

|MN|

2

)2=r2．
∴

(3+m)2

5

+4=9．
解得，m=2或m=-8．
∴直線l₂的方程為
x-2y+2=0或x-2y-8=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式等知識(shí)的運(yùn)用．屬于中檔題．