已知正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度曲線是,給出以下四個命題:
①對任意x∈R,f(μ+x)=f(μ-x)成立;
②如果隨機變量ξ服從N(μ,σ2),且F(x)=P(ξ<x),那么F(x)是R上的增函數(shù);
③如果隨機變量ξ服從N(108,100),那么ξ的期望是108,標(biāo)準(zhǔn)差是100;
④隨機變量ξ服從N(μ,σ2),,P(ξ>2)=p,則P(0<ξ<2)=1-2p;其中,真命題的序號是    .(寫出所有真命題序號)
【答案】分析:作出正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度曲線是:由圖分析可得4個命題的正確與否,進而可得答案.
解答:解:畫出正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度曲線如下圖:
由圖可得:
①圖象關(guān)于x=μ對稱;故①正確;
②隨著x的增加,F(xiàn)(x)=P(ξ<x)也隨著增加;故②正確;
③如果隨機變量ξ服從N(108,100),那么ξ的期望是108,標(biāo)準(zhǔn)差是10;
④由圖象的對稱性,可得④正確.
故填:①②④.
點評:本題考查正態(tài)分布的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)正態(tài)分布,一定要緊緊抓住平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ這兩個關(guān)鍵量;3.結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征,歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度曲線是f(x)=
1
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
,給出以下四個命題:
①對任意x∈R,f(μ+x)=f(μ-x)成立;
②如果隨機變量ξ服從N(μ,σ2),且F(x)=P(ξ<x),那么F(x)是R上的增函數(shù);
③如果隨機變量ξ服從N(108,100),那么ξ的期望是108,標(biāo)準(zhǔn)差是100;
④隨機變量ξ服從N(μ,σ2),P(ξ<1)=
1
2
,P(ξ>2)=p,則P(0<ξ<2)=1-2p;其中,真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,16),則P(ξ<3)=
0.5
0.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),在某項測量中,已知ξ在(-∞,-1.96]內(nèi)取值的概率為0.025,則P(|ξ|<1.96)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正態(tài)分布Nμ,σ2)的概率密度函數(shù)為fx)=,則μσ等于

A.0                       B.1                              C.-1                           D.-2

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