【題目】物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過弦的中點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為　　

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|CD|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到答案．

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，

由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|

在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，

又∵ab≤（ ） 2，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）＝|CD|．

∴1，即的最小值為1．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，則（ ）

A.三棱錐D-BEF的體積為6

B.直線PB與直線DF垂直

C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

D.點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，過，三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．

求橢圓的方程；

過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

(I)當(dāng)時(shí)，求的最小值；

(II)對(duì)于任意的都存在唯一的使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人作游戲，甲先在紙上任意寫下一個(gè)由L、R構(gòu)成的長(zhǎng)為的序列，然后乙將個(gè)質(zhì)量互不相同的砝碼逐一放在天平上，每放一個(gè)砝碼(已放的砝碼不再拿下)，乙都在紙上按順序?qū)懸粋�(gè)字母：如果天平傾向左邊則寫L，否則寫R．當(dāng)所有砝碼都放在天平上時(shí)，乙也寫下一個(gè)由L、R構(gòu)成的長(zhǎng)為的序列．規(guī)定：當(dāng)乙寫的序列與甲寫的序列相同時(shí)乙勝，否則甲勝．試問：誰有必勝策略?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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