設函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結論.
（1）見解析；（2） 時有唯一零點 ，時，有兩個零點，時有唯一零點， 時無零點.

試題分析：（1）構造新函數(shù)后證明>0恒成立即可；（2）當時通過單調(diào)性可知零點只有一個，當時通過的最大值與0的比較即可判斷零點情況.
試題解析：(1),令 ，
 ，令 ，則令 ，令 ， .
令 得 .當 時 單調(diào)遞增， 時 單調(diào)遞減，
又 ， ，∴在上恒小于零.即當時 單調(diào)遞減.
又 ，∴當時，>0恒成立，即.
(2) .
1°當 時， 恒成立,即 單調(diào)遞增，此時 ， ，此時的零點在 上.
2°當 時， ， .
∴在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，∴ 為的最大值點.
令 可得 即當時有唯一零點；
當 時， ，此時有兩個零點 ， ；
當 時， ，∴在 上無零點.
綜上所述， 時有唯一零點 ，
時，有兩個零點，
時有唯一零點，
 時無零點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當時，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點和極小值點.

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