已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）（�。┰斠�(jiàn)解析；（ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)潛在極值點(diǎn)與，由于，可以確定也在函數(shù)的定義域中，然后對(duì)與的大小關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論，并求出相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）（�。┣蟪�的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)或法說(shuō)明在上恒成立，從而證明函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；（ⅱ）利用（ⅰ）中的結(jié)論是單調(diào)遞增函數(shù)，并假設(shè)，由經(jīng)過(guò)變形得到.
試題解析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/4/33kux3.png" style="vertical-align:middle;" />，
  2分
（i）若即,則故在單調(diào)增加。 3分
(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。 5分
(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分
(2) （ⅰ）
則  7分
由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +∞)單調(diào)增加， 8分
（ⅱ）有（�。┲�(dāng)時(shí)有，即，
故，當(dāng)時(shí)，有 10分
考點(diǎn)：分類(lèi)討論、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，,在處的切線(xiàn)方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減．若存在求出的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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