設函數(shù)(其中).
（1） 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2） 當時,求函數(shù)在上的最大值.
（1） 函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,；
（2）

試題分析：（1）由，利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性和求單調區(qū)間；
（2）
試題解析：
解：（1）當時,
, 
令,得, 
當變化時,的變化如下表:













單調遞增
極大值
單調遞減
極小值
單調遞增
 
右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
（2） ,令,得,, 令,則,所以在上遞增, 所以,從而,所以 
所以當時,;當時,；
所以
令，則，令，則
在上遞減，而
所以存在使得，且當時，當時，
所以在上單調遞增，在上單調遞減.
因為，所以在上恒成立，當且僅當時取得“=”.綜上，函數(shù)在上的最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數(shù)關系式；
（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為（　�。�
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
1
xln2

③（ex）′=ex；
④（
1
lnx
）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且方程的根都在區(qū)間上，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=cosx+
π
2
，則f′（
π
2
）=（　�。�
A．-1B．-1+
π
2
C．1D．
π
2

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