Question

已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x（a＞0，b＞0），若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）使a|y₀|＞b|x₀|，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（　�。�

• A、在y軸上
• B、在x軸上
• C、當(dāng)a＜b時(shí)在y軸上
• D、當(dāng)a＞b時(shí)在x軸上

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的

y 20

b2

-

x 0 2

b2

＞0，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置．

解答：解：漸近線(xiàn)方程為y=-

b

a

x
所以

x2

a2

-

y2

b2

=±1
∵a|y₀|＞b|x₀|＞=0
平方a²y₀²＞b²x₀²

y 20

b2

-

x02

a2

＞0
兩邊除a²b²

y 20

b2

-

x02

a2

＞0
所以焦點(diǎn)在y軸
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．