在一段時間內，某種商品價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：

價 格

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量

12

10

7

5

3

（1）進行相關性檢驗；

（2）如果與之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程，并預測當價格定為1.9萬元，需求量大約是多少？（精確到0.01）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，

相關性檢驗的臨界值表：

n-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小概率0.01

1.000

0.990

0.959

0.917

0.874

0.834

0.798

0.765

0.735

0.708

 

【答案】

（1）從而有99%的把握認為與之間具有線性相關關系（2），當價格定為萬元時，需求量大約為

【解析】

試題分析：（1）①作統(tǒng)計假設：與不具有線性相關關系。          1分

②由小概率0.01與在附表中查得：          2分

③，

     3分

        4分

   5分

        6分

∴

④，即

從而有99%的把握認為與之間具有線性相關關系，去求回歸直線方程是有意義的。   8分

（2）回歸系數(shù)  ，

∴對的回歸直線方程是

當時，。

這說明當價格定為萬元時，需求量大約為。           12分

考點：相關性檢驗與回歸方程

點評：求回歸方程主要是將已知數(shù)據(jù)代入公式計算出；相關性檢驗的步驟：寫出列聯(lián)表，求出觀測值，觀測值與邊界值比較得結論

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市在一段時間內的某種商品的價格x（元）與銷售量y（kg）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x（元） 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
銷售量y（kg） 112 110 107 105 103
（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的回歸的直線方程；
（Ⅲ）當價格定為11.9元時，預測銷售量大約是多少？
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一段時間內，某種商品的價格x（萬元）和需求量Y（t）之間的一組數(shù)據(jù)為：
價格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量Y 12 10 7 5 3
（1）在右面的坐標系中畫出散點圖；

（2）求出Y對x的回歸直線方程 
y
=
a
+
b
x；（其中：
b
=
n
i=1
xiyi-n 
.
x
.
y
  
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
= 
.
y
- 
b
.
x

參考數(shù)據(jù)1.42+1.62+1.82+22+2.22=16.6）
序號
1
2
3
4
5
求和
（3）回答下列問題：
（i）若價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到0.01t）
（ii）當價格定為多少時，商品將出現(xiàn)滯銷？（精確到0.01萬元）
（iii）當價格定為多少時，獲得的收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市在一段時間內的某種商品的價格x（元）與銷售量y（kg）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x（元） 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
銷售量y（kg） 112 110 107 105 103
（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的回歸的直線方程；
（Ⅲ）當價格定為11.9元時，預測銷售量大約是多少？
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一段時間內，某種商品的價格（元）和需求量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格（元）

14

16

18

20

22

需求量（件）

12

10

7

5

3

求出對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞.

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