Question

若α∈（

π

2

，π），且cos2α=sin（

π

4

-α），則sin2α的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角差的正弦公式、角的范圍化簡式子，再由平方關(guān)系求出sin2α的值．

解答： 解：因為cos2α=sin（

π

4

-α），
所以cos2α-sin2α=sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα，
（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

2

2

（cosα-sinα）
又α∈（

π

2

，π），cosα-sinα≠0，
則cosα+sinα=

2

2

，
上式兩邊平方得，1+sin2α=

1

2

，
所以sin2α=-

1

2

，
故選：A．

點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式、兩角差的正弦公式，注意兩邊約分時判斷是否為零．