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在△ABC中，若lga-lgcosB-lgc=lg2，則△ABC的形狀是
 
．
考點：三角形的形狀判斷
專題：計算題,解三角形
分析：利用對數函數的運算法則，對原式整理；利用兩角和公式進一步化簡求得sinBcosC=cosBsinC，進而利用同角三角函數關系推斷出tanB=tanC，得出B=C的結論．
解答： 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA，c=2RsinC，
∴由已知即可得：lg2RsinA-lgcosB-lg2RsinC=lg
sinA
cosB•sinC
=lg2，
∴
sinA
cosB•sinC
=2，即sinA=2cosBsinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
sinB
cosB
=
sinC
cosC
，即tanB=tanC，
∴B=C，
∴△ABC的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，三角函數的恒等變換等知識．在解三角形中正弦定理常用來解決求值，范圍和判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，
nan-an+1
an+1
=n，n∈N．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2n
an
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，乙組數據的中位數是（　�。�
A、84B、85C、86D、87

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓的方程是x2+y2+2ax+2y+（a-1）2=0，0＜a＜1時原點與圓的位置關系是（　�。�
A、原點在圓上B、原點在圓外
C、原點在圓內D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且ab=60
3
，sinB=sinC，△ABC的面積為15
3
，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班共有50個同學，其中男同學30人，從這50個同學中選出3個同學去完成一項任務，要求男同學比女同學多，則不同的選派方法有（　　）
A、C
 
3
50
-C
 
3
20
B、C
 
2
20
C
 
1
30
+
 
3
20
C、C
 
2
30
C
 
1
48
D、C
 
2
30
C
 
1
20
+C
 
3
30

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，1)，
b
=(x，0)，
c
=(2，4)，且(
a
+
b
)∥
c
，則實數x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），偶函數g（x）滿足g（1+x）=g（1-x），且當x∈[0，1]時，g（x）=x，若在區(qū)間[-5，5]內，函數F（x）=f（x）-g（x）有六個不同的零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：f″（x）是函數y=f（x）的導函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））y=f（x）”．有同學發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是“對稱中心”．請你將這一發(fā)現作為條件，則函數f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
 
．

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