Question

20．已知區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}$，直線y=kx+1等分區(qū)域D的面積，則實數(shù)k的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 確定三條直線的交點坐標(biāo)，根據(jù)直線y=kx+1過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，求出BC的中點的坐標(biāo)代入y=kx+1，即可求得k的值．

解答 解：由題意，直線l₁：x-y+1=0與直線l₂：x+y-1=0的交點為A（0，1）
直線l₁：x-y+1=0與直線l₃：3x-y-3=0的交點為B（2，3）
直線l₂：x+y-1=0與直線l₃：3x-y-3=0的交點為C（1，0）
直線y=kx+1顯然過點A（0，1），
若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，
如圖示：
，
設(shè)BC的中點為D，可得D的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
代入y=kx+1可得k=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，屬于中檔題．