已知向量，設函數(shù)；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x求函數(shù)f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式 化簡f（x）的解析式為，由 
求得x的范圍，即可得到f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）根據(jù)x的范圍可得到2x-的范圍，利用f（x）單調(diào)性和值域求出f（x）的最值．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1，故有 ，且m+1＞0，解不等式求得m的范圍．
解答：解：（1）由已知得f（x）==-
===．
由 得：（k∈z），
所以f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由（1）知，∵x，所以 ，
故 當 時，即時，f（x）max=0，當時，即時，．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1∴，且m+1＞o；故m的范圍為（-1，）．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知向量，設函數(shù)。

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州七中高三考前熱身訓練數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù).

求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對邊，若，，求的最大值.

 

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