Question

（2010•湖北模擬）北京大學(xué)今年實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制，某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)生的資格，校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名，7名學(xué)生中有2人有體育特長(zhǎng)，另有2人有藝術(shù)特長(zhǎng)，其余3人有其他特長(zhǎng)，那么至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生的推薦方案有

25

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生，包括四種情況，包括一個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，兩個(gè)其他；一個(gè)體育，兩個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他；2個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他；2個(gè)體育，2個(gè)藝術(shù)，共有1種結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)果數(shù)相加．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名，
至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生，包括四種情況，
包括一個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，兩個(gè)其他，有2×2×C₃²=12種結(jié)果，
一個(gè)體育，兩個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他，有2×1×C₃¹=6種結(jié)果，
2個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他，有2×1×C₃¹=6種結(jié)果，
2個(gè)體育，2個(gè)藝術(shù)，共有1種結(jié)果
∴推薦方案有12+6+6+1=25種結(jié)果，
故答案為：25

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所有符合條件的事件包括四種情況，分別表示出結(jié)果數(shù)，最后利用計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，情況比較多，容易漏掉．