【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點.
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若點,求的值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列四個結論:
①函數(shù)的最小正周期是;
②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
③函數(shù)的圖象關于直線對稱;
④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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【題目】已知:在長方體中,,點是線段上的一個動點,則①的最小值等于__________;②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.
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【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%
C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多
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【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,為正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)點為線段上一動點,求與平面所成角正弦值的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an},對任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常數(shù)).
(1)當k=0,b=3,p=﹣4時,求a1+a2+a3+…+an;
(2)當k=1,b=0,p=0時,若a3=3,a9=15,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當k=1,b=0,p=0時,設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a2﹣a1=2,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an},使得對任意n∈N*,都有Sn≠0,且.若存在,求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值;若不存在,說明理由.
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【題目】在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和,形成新的數(shù)列,我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”.如數(shù)列1,2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1,4,3,5,2.設數(shù)列a,b,c經過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為Pn,所有項的和記為Sn.
(1)求P1,P2;
(2)若Pn≥2020,求n的最小值;
(3)是否存在實數(shù)a,b,c,使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列?若存在,求a,b,c滿足的條件;若不存在,說明理由.
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【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵員工利用網絡進行營銷,準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況,按照男員工和女員工的比例分層抽樣,得到名員工的月使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并估計這名員工月使用流量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用中點值代表;
(2)若將月使用流量在以上(含)的員工稱為“手機營銷達人”,填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為“成為手機營銷達人與員工的性別有關”;
男員工 | 女員工 | 合計 | |
手機營銷達人 | 5 | ||
非手機營銷達人 | |||
合計 | 200/span> |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(3)若這名員工中有名男員工每月使用流量在,從每月使用流量在的員工中隨機抽取名進行問卷調查,記女員工的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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