關(guān)于函數(shù)f(x)=2
2
sin(x-
π
4
)•cosx的四個結(jié)論：
①最大值為
2
-1；
②圖象的對稱軸方程為x=-
π
8
+
k
2
π(k∈Z)；
③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ](k∈Z)；
④圖象關(guān)于點(
π
8
+
kπ
2
，-1)(k∈Z)對稱．
正確結(jié)論的序號是
 
．
分析：f（x）=2
2
sin（x-
π
4
）cosx，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對①②③④四個選項逐一判斷即可．
解答：解：∵f（x）=2
2
sin（x-
π
4
）cosx
=2
2
（
2
2
sinx-
2
2
cosx）cosx
=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∴f（x）max=
2
-1，即①正確；
由2x-
π
4
=kπ-
π
2
（k∈Z）得：x=
kπ
2
-
π
8
（k∈Z），
∴f（x）的對稱軸方程為x=
kπ
2
-
π
8
（k∈Z），故②正確；
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），得：kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z），故③正確；
由2x-
π
4
=kπ（k∈Z），得：x=
kπ
2
+
π
8
（k∈Z），
∴f（x）的圖象關(guān)于點（
kπ
2
+
π
8
，-1）（k∈Z）成中心對稱，故④正確；
綜上所述，確結(jié)論的序號是①②③④．
故答案為：①②③④．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關(guān)于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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