在下列情況中三角形解的個(gè)數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理、大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊，判斷各個(gè)選項(xiàng)中三角形解得個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．
解答： 解：①△ABC中，∵
a
sinA
=
b
sinB
，∴sinB=
16×sin30°
8
=1，∴B=90°，即△ABC只有一解；
②△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinC=
20sin60°
18
=
5
3
9
，且c＞b，∴C＞B，故C有兩解，
故△ABC有兩解．
③△ABC中，∵A=90°，a=5，c=2，∴b=
a2-c2
=
25-4
=
21
，故△ABC有一解．
④△ABC中，∵A=150°，a＞b，∴B有一解，∴△ABC有一解．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊，三角形解的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E，F(xiàn)為圓O：x2+y2=9一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，D為直線(xiàn)x-y+6=0上一動(dòng)點(diǎn)，則
DE
•
DF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
1
a
+
4
b
+
9
c
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|
1
4
≤x≤4}，B={y|y=log2x-1，x∈A}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|y=
2-x2
}，N={y|y=x2-1}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x、y滿(mǎn)足
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的作用是交換兩個(gè)變量的值并輸出，則①處應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的重心，若A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-3，則|
AP
|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=log3x，則f（
1
4
），f（
1
2
），f（2）的大小是（　　）
A、f（
1
4
）＞f（
1
2
）＞f（2）
B、f（
1
4
）＜f（
1
2
）＜f（2）
C、f（
1
4
）＞f（2）＞f（
1
2
）
D、f（2）＞f（
1
4
）＞f（
1
2
）

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