Question

(本小題滿分10分)已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)2≤a＜10時(shí)，均有A∩B=B.

【解析】主要考查集合的子集、交集運(yùn)算。首先得出A={1,2},在由A∩B=B得出，從而根據(jù)B=及B≠兩種情況，討論x²-ax+3a-5=0根的判別式Δ＜0, Δ≥0時(shí)a的取值。

解:A={x|x²-3x+2=0}={1,2},

由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)當(dāng)2＜a＜10時(shí)，Δ＜0,B=A;

(2)當(dāng)a≤2或a≥10時(shí)，Δ≥0，則B≠.

若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,

此時(shí)B={x|x²-2x+1=0}={1}A;

若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,

此時(shí)B={2,-1}A.

綜上所述，當(dāng)2≤a＜10時(shí)，均有A∩B=B.