Question

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）2.

試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接 
中CB = CD，是的中點(diǎn)，所以
同理中，，所以平面，所以………3分
（2）當(dāng)CA = CB時，中，是的中點(diǎn)，所以
又，所以，所以，…………5分
即，又，所以平面
而平面BCD，
所以，平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
（3）取CF中點(diǎn)M，連接MD，ED，在AD上取點(diǎn)N，使得 ……………9分
因?yàn)镸是CF中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，所以ME//BF，又
所以MD/NF，所以平面MED//平面BFN   …………………11分
點(diǎn)評：本題主要考查了“線與平面垂直”與“線與線垂直”的相互轉(zhuǎn)化，線與平面的平行的判定及“線線平行”與“線面平行’的轉(zhuǎn)化，考查了空間想象能力、推理論證的能力及對定理的熟練掌握。