Question

（2012四川理）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.

(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;

(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

[解析](1)設(shè):“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么

1-P(C)=1-P=  ,解得P=4 分  

(2)由題意,P(=0)=

P(=1)=

P(=2)=

P(=3)=

所以,隨機(jī)變量的概率分布列為:

	0	1	2	3
P

故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為:

E=0 .

[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查相互獨(dú)立事件,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算,考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力.