求
|4m|
m2+3
•
9-24m2
的最大值．
考點：基本不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設s=
|4m|
m2+3
•
9-24m2
，則s2=
16m2(9-24m2)
(m2+3)2
，令m2=t≥0，可得f（t）=
16t(9-24t)
(t+3)2
=48×
(3t-8t2)
t2+6t+9
，利用導數(shù)研究其單調性極值與最值即可．
解答： 解：設s=
|4m|
m2+3
•
9-24m2
，
則s2=
16m2(9-24m2)
(m2+3)2
，
令m2=t≥0，
則f（t）=
16t(9-24t)
(t+3)2
=48×
(3t-8t2)
t2+6t+9
，
f′（t）=
-48(51t-9)(t+3)
(t+3)4
，
令f′（t）＞0，解得0＜t＜
9
51
，此時函數(shù)f（t）單調遞增；令f′（t）＜0，解得t＞
9
51
，此時函數(shù)f（t）單調遞減．
∴當t=
9
51
，即m2=
9
51
時，函數(shù)f（t）取得最大值，為
48×(3×
9
51
-8×
81
512
)
81
512
+6×
9
51
+9
=
27
14
．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究其單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
6
1
4
+
382
+0.027 -
2
3
×（-
1
3
）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、∁U（A∩B）
B、∁U（A∪B）
C、A∩（∁UB）
D、（∁UA）∩B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|x2-3x+2＜0}，則CAB=（　�。�
A、{x|2＜x＜5}
B、{x|2≤x＜5}
C、{x|2≤x≤5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，則集合M={x|f（x）g（x）=0}可表示為（　�。�
A、PB、P∪Q
C、P∩QD、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓（x-1）2+（y-1）2=2：經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點 B，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
C、2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足
tanA
tanB
=
2c-b
b
，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=2sinx（0≤x≤п）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調遞增區(qū)間
 
．

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