14．已知矩形ABCD中，AB=2BC，若橢圓的焦點是AD，BC的中點，且點A，B，C，D在橢圓上，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$．

分析 由題意可知：設(shè)AB=4t，CB=2t，c=2t，則B（2t，t），丨BF2丨=t，由勾股定理可知：丨BF1丨=$\sqrt{（4t）^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{17}$t，根據(jù)橢圓的定義可知丨BF1丨+丨BF2丨=2a，根據(jù)離心率公式，即可求得橢圓的離心率．

解答 解：設(shè)AD，BC的中點分別為F1，F(xiàn)2，由題意可知：矩形ABCD是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的內(nèi)接矩形，
設(shè)AB=4t，CB=2t，c=2t，
則B（2t，t），
∴丨BF2丨=t，丨BF1丨=$\sqrt{（4t）^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{17}$t，
由橢圓的定義可知：丨BF1丨+丨BF2丨=2a=（$\sqrt{17}$+1）t，
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{4}{\sqrt{17}+1}$=$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$，
該橢圓的離心率$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$．

點評 本題考查橢圓的定義，考查橢圓離心率公式的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a9=16，則a5+a7=（　�。�
A．12B．16C．20D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-$\frac{1}{2}$n2+kn（k∈N*），且Sn的最大值為8．
（1）求常數(shù)k的值，并求an；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（-4m，-2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，若cm=$\frac{{a}_{m}•_{m}}{{2}^{m}}$，求數(shù)列{cn}的前m項和Tm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|}，{x≤2}\\{（x-2）^{2}}，{x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是2＜b，b=$\frac{7}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（　　）盞燈．
A．14B．12C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（　�。�
①$y=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-1}}$；
②$y=\frac{{lg（{1-{x^2}}）}}{{|{x+3}|-3}}$；
③y=ln|x-1|；
④$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}$．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上 （　�。�
A．一定單調(diào)遞增B．一定沒有單調(diào)減區(qū)間
C．可能沒有單調(diào)增區(qū)間D．一定沒有單調(diào)增區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a，b，c為互不相等的正數(shù)，則下列不等式不一定成立的是（　　）
A．|a-b|≤|a|+|b|B．|a-b|≤|a-c|+|b-c|C．$\frac{a}$＜$\frac{b+c}{a+c}$D．a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$≥a+$\frac{1}{a}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．盒中有3張分別標有1，2，3的卡片．從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案