點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若∠BFA=2∠BAF，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．
B．3
C．
D．2
【答案】分析：由已知中點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn)，不妨取特殊的點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形中幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn)，不妨取過(guò)F作x軸的垂線交雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B．如圖．
由題意得，在直角三角形ABF中，BF=，AF=a+c，∠BAF=45°，
∴=a+c，即b2=a2+ac，⇒c2-a2=a2+ac
解得e==2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率．
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（2013•溫州二模）己知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2b2
=1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|=2且∠F1AF2=45°．廷長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則△F1AB及的面積等于
4
4
．

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點(diǎn)B是雙曲線數(shù)學(xué)公式上在第一象限的任意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若∠BFA=2∠BAF，則雙曲線C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若∠BFA=2∠BAF，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．
B．3
C．
D．2

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A．
B．3
C．
D．2

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