已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,且acosC+ccosA=2bcosB,求:

(1) 角B的大小;

(2) sinA+sinC的取值范圍.


 (1) 方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得

a·+c·=2b·,

化簡,得a2+c2-b2=ac,

所以cos B==.

因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.

方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,

得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,

即sin(A+C)=2sin Bcos B,

因?yàn)锳+B+C=π,所以sin(A+C)=sin B≠0,

所以cos B=.

因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.

(2) sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A=sin,

因?yàn)?<A<,所以<A+<,

所以<sin≤1,

所以sin A+sin C的取值范圍是.


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如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1) 求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;

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(1) 直線A1B1∥平面ABD;

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