Question

19．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個銳角，則一定成立的是（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析 根據(jù)導函數(shù)符號和函數(shù)的單調性的關系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，得sinA＜cosB，從而得出答案．

解答 解：由函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象可得，導函數(shù)在（0，1）上大于零，
故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜A＜$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，導數(shù)的符號和函數(shù)的單調性間的關系，屬于基礎題．