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已知橢圓的焦點為，在長軸上任取一點M，過M作垂直于的直線交橢圓于P，則使得的M點的概率為(  )

A.      B.      C.        D.

 

【答案】

C

【解析】

解：∵|A1A2|=2a=4，2c= ，b=1，

設P（x0，y0），

∴當∠F1PF2=90°時，S△F1PF2=1 /2 × ×y0=1× tan(90°/ 2) ，

解得y0= ，把y0= 代入橢圓得x0=±

由 PF1 • PF2 ＜0，得∠F1PF2≥90°．

∴結合題設條件可知使得 PF1 • PF2 ＜0的M點的概率= -(- )/ 2a =/ 4 =

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
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x，求它的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 (本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.

(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；

（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市石景山區(qū)高三統(tǒng)一考試數學理卷 題型：選擇題

已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為                              （    ）

       A．                      B．                       C．             D．

 

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