已知函數(shù)滿足,,且當(dāng)時(shí),.
(1)證明:函數(shù)是周期函數(shù);(2)若,求的值.
(1)證明略;(2).
解析試題分析:(1)對(duì)應(yīng)函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么為這個(gè)函數(shù)的周期;(2)函數(shù)在定義域上滿足,則的周期為的周期函數(shù);(3)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序,需注意下列問(wèn)題:一是對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果,一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來(lái)表示,二是應(yīng)用平方差、完全平方公式及簡(jiǎn)化運(yùn)算.
試題解析:(1)∵,∴,又∵,
∴,函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù); 6分
(2)由(1)可知,∴
∴,從而,∴,又,
∴,∴. 12分
考點(diǎn):函數(shù)的周期性;(2)指數(shù)冪的運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有.
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)如果為正實(shí)數(shù),,并且,試求在區(qū)間[-2,6]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,某人想制造一個(gè)支架,它由四根金屬桿構(gòu)成,其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點(diǎn)相異且共線,與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為,記用料總長(zhǎng)為,設(shè).
(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;
(2)當(dāng)的正弦值是多少時(shí),用料最省?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
函數(shù).
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x+ (x≠0,a∈R).
(1)當(dāng)a=4時(shí),證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若f (x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且當(dāng)x∈(-2, 2) 時(shí),f (x) =-x2+1. 則當(dāng)x∈(-6,-2)時(shí),f(x)=_______ .
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